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p進フィボナッチ数列
2009/05/09 (Sat) 01:17:45
フィボナッチ数列とは、1, 1から始めて

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

と、前の二つの項を足したものが次の項になるような数列のことです。
(8, 13の次は8+13=21になります。)

pを素数として、pで割った余りの世界(p進数)で
1, 1, ...から始まるフィボナッチ数列を作ってみます。
(上のフィボナッチ数列の各項をpで割った余りを並べたものになります。)

例えば
p=2の時、
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ...

p=3の時、
1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, ...

p=2の時は3の周期、p=3の時は8の周期が出てきましたね。
もっと色々なpで同じ事をやってみると、どんなことがわかるでしょうか?
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